W kwestii ubezpieczania nie musisz mieć umowy możesz napisać oświadczenie o zbyciu pojazdu z danymi osoby która kupiła od ciebie i dokładna datą zbycia pojazdu. Przynajmniej tak jest w PZU. Ja miałem sytuacje, że PZU zgubiło kserokopie umowy sprzedaży auta (PZU miało zapisane że taki dokument wpłynął ale go nie mogli znaleźć) na podstawie której nie miałem płacić dalej ubezpieczenia i po roku od sprzedaży pojazdu przyszło wezwanie do zapłaty składki oczywiście okazało się że nie wiedziałem gdzie ma oryginał umowy więc żeby szybko rozwiązać problem wystarczyło im oświadczenie z danymi jak wyżej.
Druga kwestia jest taka że powinneś zgłosić sprzedaż auta u ubezpieczyciela do 30 dni od zbycia a nie tylko w urzędzie komunikacji.